数学における因数分解（いんすうぶんかい、英: factorizatio

数学における因数分解（いんすうぶんかい、英: factorization）は（数、多項式、行列といったような、積の定義される）数学的対象を、（それらを掛け合わせると元に戻る）別の対象、つまり因数 (factor) に分解することである。たとえば、15 という数は、3 × 5 という素因数に分解され、多項式 x2 − 4 は (x − 2)(x + 2) という因数の積に分解される。これらはより単純な対象の積になっていることがわかる。

因数分解の目的はふつう、何らかのものを（数ならば素数、多項式ならば既約多項式といったような）「基本的な構成要素」に帰着させることである。整数の因数分解は算術の基本定理によって、多項式の因数分解（英語版）は代数学の基本定理によってそれぞれ保証されている。ヴィエタの公式は多項式の根と係数の関係を記述するものである。

因数分解の反対は、因数を掛け合わせてもとの展開された対象を得る過程であるところの、展開である。

巨大整数の素因数分解は困難な問題で、これを一般に短時間に行う方法は知られていない。この複雑性はRSA暗号のような公開鍵暗号によるセキュリティの信頼性の基礎になっている。

行列も（応用に際して利用しやすい）特別な種類の行列の積に分解することができる。よく用いられるのはたとえば、直交行列やユニタリ行列あるいは三角行列などである。ほかに、QR, LQ, QL, RQ, RZ のような分解が知られる。

他の例としては、写像を特定の性質を持つ写像の合成の形に分解することが挙げられる。たとえば、任意の写像は全射と単射の合成と見ることができる。これはfactorization system（英語版）によって一般化される。

結果 (繁体字中国語) 1:

保理業務在數學 （innsuu 分開，英國： 分解） （號碼和多項式，定義的區域，如矩陣） 數學學科溶入到另一個主題 （和乘以他們回來在原），即保理 （因素） 中的。例如，15 號分解成總理 3 × 5 多項式 x 2-4 （x-2） 因素分解為該產品的主要因素 （x + 2）。這些可以成為一個簡單的主題產品。保理業務的目標通常是 （如果質數，如果不可約多項式次數多項式如) 基本構造塊減少。是整數因數分解的基本定理算術、 因式分解的多項式 （英文版） 對每個所保證基本定理。韋的公式描述的係數多項式根之間的關係。分解的反面是到目前為止在正在擴大下乘數要部署中。大整數因數分解是困難的通常在短時間內如何做到這一點都不知道。這種複雜性是與 RSA 公開金鑰加密安全可靠的基礎。你可以矩陣 （應用採取） 時一種特殊的矩陣乘法。通常用於示例中，該正交或酉矩陣或三角矩陣等。分解，QR、 LQ、 QL RQ RZ 像而聞名。包括闖入合成與性質的某些地圖為例，其他地圖形式。例如，映射的任何所有的面部和只是面部的可以看到合成和。這被廣義的分解系統 （英文版）。

結果 (繁体字中国語) 2:

分解和（飲酒會分解，UK：因式分解）的數學（數，多項式，例如矩陣，是產品的定義）一個數學對象，（回原來的和乘以它們）另一受試者，即分解的因子（因數）。例如，15號，被分解成3×5質因子，多項式X2 - 4 -被分解成（X 2）（X + 2）的產物的因子的。這些可以看出，它是比較簡單的目標產物。分解的目的通常是返回一些東西（如果號碼如素，如約多項式如果多項式）“基本元件”。整數由基本定理，多項式（英文版）分解的分解算法是代數的每個基本定理保證。似曾相識〜IETA官方旨在描述根的關係和所述多項式的係數。分解的場所中，通過乘以因子相反的是獲得原始擴展主體的過程中，是一種發展。巨人一個整數分解難題，怎麼辦一般很短的時間目前還不知道。這種複雜性已成為安全的基礎的經公共密鑰加密的可靠性，如RSA加密。基質也（和易於應用過程中使用）可以分解成一種特殊類型的矩陣的乘積。在通常使用的，例如，對角矩陣和酉矩陣或三角矩陣。此外，QR，LQ，QL，RQ，降解如RZ知道。其它實例包括在具有特殊性能的映射功能組合物的形式來分解。例如，任何映射可以被看作是合成的滿射和射。這是通過分解系統（英文版）一概而論。

結果 (繁体字中国語) 3:

因素在數學、不按數量排列,聯合王國)、因式分解)是一個多項式的矩陣公司的產品,如哪些界定,可以運用數學方法,增加他們,並返回到原始)在另一個,這是一個因素(因素),分解。 舉例來說,如果你有一個15,3x5,其中一些因素,是在爆炸的多項式x2-4(X-2)(x2)凡因數分解產品。 這些都是較為簡單的產品。

其目的是共同的要素,任何(如總理多項式不可減損多項式,如果你想)的基本組成部分,它涉及到。 一個因素的一個整數些算術分解的定理,基本因素的基本代數式(英文)的定理是保障。 比利亞Etats UNIS是正式的多項式系數和根源,描述關系。

分解,一個因素,相反是一個因素,可能會成倍增加,原部署在該進程,包括得到的,在部署。

大整數因式分解是一個挑戰性的問題,但這是一般來說是如何迅速尚未確定。 這種復雜性是類似的RSA加密的公用鑰匙加密的基礎上,在安全的信心。

矩陣(申請容易使用)一個特別類型的產品的矩陣可細分成。 經常使用的,例如,正交矩陣和單一或三角矩陣匯報表。 此外,QR,LQ、QL、rq預分解,已為人所知,像。

作為另一個例子,映射到一個具體性質,在這種形式的綜合測繪是爆炸。 舉例來說,任何的映射,是一個單一點和拍攝所有的合成和可以看到。 這是因式分解系統(英文)的一般性的。